轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越高，必然會加劇對定子橡膠層得摩擦，使定子的壽命降低。因此，泵設計時必須限制泵運行時轉(zhuǎn)子與定子之間的zui大摩擦速度。
 

　　從內(nèi)擺線齒形曲線可知，但動圓在一個定圓內(nèi)滾動時，若動圓的半徑R1為定圓的半徑R的一半，即R1=R/2，可得
 

　　C=R-R1=R1，ФM=(R/R1)Ф=2Ф
 

　　將上次的值代入式(1-32)，得
 

　　X=R1sin(ФM-Ф)-CsinФ=R1sin(2Ф-Ф)-R1sinФ=R1sinФ-R1sinФ=0           (2-27)
 

　　這說明不論參數(shù)為何值時X均等于零，也就是說，此內(nèi)擺線*與Y軸重合，是一條直線。此種情況說明直線即是內(nèi)擺線的特例。即在此情況下動圓上任意一點的軌跡均為直線。

圖1 轉(zhuǎn)子繞定子軸線的行星運動
 

　　因此，假設定圓為圓心O、直徑等于4e的圓，動圓相當于圓心為O2、直徑2e的圓(圖1)，改動圓從圖2可知，它即為沿轉(zhuǎn)子軸線上的每一軸截面的圓心在其軸截面上的投影，是以O2為中心、e為半徑的圓；定圓則從圖3可知，為沿定子軸線上的每一軸截面的中心在其軸截面上的投影，是以O為中心、2e為半徑的圓。因此，討論該動圓對定圓的運動相當于討論轉(zhuǎn)子對定子的運動。

圖2 轉(zhuǎn)子的形成
 

圖3 定子的形成
 

　　以轉(zhuǎn)子截面的O1作為它在定子內(nèi)作往復直線運動的起始位置，則O1點的移動距離為4e。當轉(zhuǎn)子作復合平面運動時，可看做是直徑2e的動圓沿著直徑為4e的定圓作無滑動的滾動，所以O1點的軌跡就是內(nèi)擺線的特例——直線。此種情況下，動圓和定圓的接觸(圖1中的a點)即為速度瞬心，其速度等于零。
 

　　假設轉(zhuǎn)子作逆時針轉(zhuǎn)動，角速度為ω，故動暈圓也以此角速度ω繞圓心O2作逆時針方向轉(zhuǎn)動，而同時又繞定圓心O2作逆時針方向轉(zhuǎn)動，而同時又繞定圓圓心O作滾動。由圖1可看出，轉(zhuǎn)子軸線上的圓心O2點繞以O為圓心、直徑為2e的圓運動，只是作順時針方向運動?？梢?，轉(zhuǎn)子的復合運動是由繞平行軸線而方向相反的兩個轉(zhuǎn)動組成：轉(zhuǎn)子軸線上的圓心O2繞定子軸線O運動的角速度為ωe，即為運動的角速度；轉(zhuǎn)子截面圓心O1繞自身軸線O2的轉(zhuǎn)動為相對運動，其角速度為ω。故轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)的運動可看做是行星運動，轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)一圈就回到原始的位置。
 

　　轉(zhuǎn)子截面的任一位置只存在一個速度瞬心，動圓和定圓的接觸點在速度瞬心上，而轉(zhuǎn)子截面的其余各點均以不同速度運動著。也就是說，轉(zhuǎn)子和定子的接觸點必然存在著運動速度，因此，轉(zhuǎn)子和定子不存在純滾動，因為純滾動時接觸點的速度為零；或這些接觸點應該速度相等且方向相同，顯然，也不存在純滑動，因此速度瞬心也不與動圓圓心O2重合。正是轉(zhuǎn)子和定子接觸點的運動速度決定著兩者表面的磨損。
 

　　欲求轉(zhuǎn)子和定子接觸點的滑動速度，必須知道轉(zhuǎn)子對定子的合成角速度
 

當轉(zhuǎn)子以角速度ω和ωe繞兩平行軸線不同方向轉(zhuǎn)動時，其合成角速度(1/s)為
 

　　由于O1點繞圓心O2的相對線速度vR1=eω;O1點繞轉(zhuǎn)子軸線及圓心O2一起作繞O點轉(zhuǎn)動時的速度vR=2eω。
 

　　因為
 

所以
 

由此得
 

將式(2-29)代入式(2-28)，得
 

式中n——轉(zhuǎn)子繞自身軸線的轉(zhuǎn)速(r/min)。
 

　　轉(zhuǎn)子截面上任意點至速度瞬心的線速度為
 

式中ρ——轉(zhuǎn)子截面上任意點至速度瞬心的距離。
 

　　由圖2-15，轉(zhuǎn)子表面到定子下列表面的滑動速度為：
 

　　ABC段：速度瞬心a與轉(zhuǎn)子截面的圓心O1重合，即ρ=R，
 

　　所以
 

；
 

　　CD段：ρ=R-2esinФ′
 

　　式中
 

，此處t為時間(s)。 所以
 

， 當Ф′=π/2，即速度瞬心為b時，
 

；
 

　　FA段：ρ=R+2esinФ′
 

　　所以
 

當速度瞬心為d時，
 

；
 

　　DEF段：速度瞬心C與轉(zhuǎn)子截面的圓心O1重合，即ρ=R，
 

　　所以
 

由上可知，當轉(zhuǎn)子繞定子作行星運動時，其zui大的滑動速度為
 

　　該速度就是設計當螺桿泵時應考慮的極為重要的一個因素，因為它直接影響到定子的壽命。通常介質(zhì)的粘度越大、介質(zhì)的磨損越厲害或定子橡膠的硬度越大時，應取較小的zui大滑動速度。
 

　　德國NETZSCH公司的產(chǎn)品規(guī)定zui大的滑動速度極限值為3.5m/s。我國單螺桿泵行業(yè)聯(lián)合設計的以清水為介質(zhì)的G下列產(chǎn)品，zui大滑動速度為2.25~2.5m/s。2007年修訂的JB/T8644-2007單螺桿泵標準規(guī)定用于清水進行型式試驗時考核泵的各項指標(不得作為實際使用轉(zhuǎn)速選用)，zui高轉(zhuǎn)速按zui大相對滑動速度為4m/s。